Binary Option Price Derivation

Opção de chamada binária Delta Delta de opção de chamada binária mede a alteração no preço de uma opção de chamada binária devido a uma alteração no preço do ativo subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil do preço das opções binárias em relação ao preço do ativo subjacente (o 8216 subjacente8217) . De todos os gregos, o delta de opção de chamada binária provavelmente poderia ser considerado o mais útil, pois também pode ser interpretado como a posição equivalente no subjacente, ou seja, o delta traduz opções, seja opções individuais ou um portfólio de opções, em um equivalente Posição do subjacente. Uma opção de chamada binária com um delta de 0,5 significa que, se o preço da ação subjacente aumentar 1, a chamada binária aumentará em valor. Outra interpretação seria uma pequena posição de contrato de 400 em chamadas binárias SampP500 com um delta de 0,25, o que equivaleria a ser de curto 100 futuros SampP500. É importante perceber que o delta está mudando dinamicamente como uma função de muitas variáveis, incluindo uma mudança no preço subjacente, e que uma mudança em qualquer uma dessas variáveis ​​provavelmente causará uma alteração no delta. Portanto, se uma ou todas as variáveis, incluindo o preço subjacente, o prazo de caducidade e a volatilidade implícita, altere, então a opção acima não terá necessariamente um delta de 0,5 e aumentará o valor ou a posição equivalente da SampP será curto 100 futuros da SampP500 . Essa praticidade e simplicidade de conceito contribuem para deltas, de todos os gregos, sendo o mais utilizado entre os comerciantes, especialmente os fabricantes de mercado. O seguinte fornece uma análise de: o método de diferenças finitas para avaliar deltas, exemplos de utilização do delta para hedge, comparações de opções de chamadas convencionais delta com opção de chamada binária delta e, finalmente, uma fórmula de formulário fechado para a opção de chamada binária delta. Opção de chamada binária Delta e Delta finito O delta de qualquer opção é definido por: P preço da opção S preço do subjacente P uma alteração no valor de PS uma alteração no valor de S Figura 1 mostra o perfil de preço de 1 dia de Uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil de preço entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99. Fig. 1 8211 Opções de Chamada Binária Preço Perfil Fig.2 8211 Fair Value amp Delta Gradients O cordão azul de 18 percursos viaja entre o ponto no perfil de chamada 9 marca abaixo do preço de 99.90 a 9 carrapatos acima. O valor justo da opção de chamada binária em 99.81 é 3.4592 e em 99.99 é 46.1739 como previsto na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por: P 2 Valor de chamada binária em S 2 P 1 Valor de chamada binária em S 1 SInc Mínimo subjacente Variação do preço do recurso, ou seja, Gradiente (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0.01 como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1. Os gradientes das 12 cordas do tiquetaque e 6 cordas do tiquetaque são calculados em Da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. Tabela 1 - Do Gradiente de Chord para Call Delta De Gradiente de Chord para Call Delta Como a diferença de preço se estreita, ou seja, como S 0 (conforme refletido por S 0.06 e S 0.03) o gradiente tende para o delta de 2.4149 às 99.90. A opção de chamada binária delta é, portanto, o primeiro diferencial do valor justo da opção de chamada binária em relação ao subjacente e pode ser afirmado matematicamente como: S 0, dP dS, o que significa que, à medida que S cai para zero, o gradiente do perfil de preço se aproxima Gradiente da tangente (delta) ao preço do ativo subjacente. Opção de chamada binária Delta e volatilidade implícita A Figura 3 ilustra os perfis de chamadas binárias de 5 dias com a Figura 4, fornecendo os deltas associados em uma variedade de volatilidades implícitas, como nas lendas. Na Figura 3, o perfil de 9 valores justos é bastante superficial em comparação com os outros quatro perfis que se refletem na Figura 4, onde o perfil delta 9 flutua apenas 0,16 de um delta de 0,22 nas asas para 0,38 quando está no dinheiro e é O mais flasto dos cinco perfis delta. Na Figura 3, com a volatilidade em 1 e subjacente abaixo de 100, há poucas chances de a chamada binária ser uma aposta vencedora até que o subjacente fique perto da greve, onde o perfil de preços cresce acentuadamente para viajar até 0,5 antes de nivelar para baixo O preço de chamada binária de 100. Fig.3 8211 Opção de chamada binária Fair Value wrt Volatilidade O 1 delta na Figura 4 reflete esta dramática mudança de preço de chamada binária com o perfil de 1 delta mostrando zero delta seguido de um delta que aumenta acentuadamente, pois o preço da chamada binária muda dramaticamente sobre uma pequena alteração no subjacente, seguido por um delta que decresce acentuadamente Como a opção de chamada binária delta reverte para zero à medida que a chamada binária se desactiva no preço mais alto. Para a mesma volatilidade, o delta da chamada binária, que é 50 ticks in-the-money, é o mesmo que o delta da chamada binária 50 carrapatos fora do dinheiro. Em outras palavras, os deltas são simétricos horizontalmente sobre o subjacente quando em dinheiro, ou seja, quando o subjacente está em 100. Fig.4 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Volatilidade implícita Esta característica do delta da opção de chamada binária quando no dinheiro é a função delta Dirac, ou função, onde a área abaixo do perfil é 1. Isso significa que a opção de chamada binária delta quando em dinheiro e com O tempo de caducidade ou a volatilidade implícita que se aproxima de zero podem se tornar infinitamente elevados com uma área total de um sob o pico. Esse recurso, obviamente, torna o hedge neutral dota como impraticável quando a opção de chamada binária é no dinheiro com muito pouco tempo de expiração ou volatilidade implícita extremamente baixa. Na prática, essas condições e uma pequena posição de chamada binária em dinheiro na Apple Inc exigiriam que o comerciante neutro delta ofereça a empresa para obter uma opção de chamada binária Delta e tempo de expiração na ilustração acima (Fig. 4) o 1.00 delta pula a escala em 3,41, mas esse valor aumenta acentuadamente à medida que o tempo de caducidade diminui de 5 dias. As Figuras 3 amp 5 ilustram os perfis de preço de chamadas binárias que sempre têm uma inclinação positiva, de modo que as opções de chamadas binárias delta são sempre positivas. Fig.5 8211 Binary Call Option Fair Value w. r.t. Tempo de expiração O perfil de preços de 25 dias na Figura 5 tem o tempo mais longo para expirar e, subsequentemente, tem a transmissão mais baixa, ilustrada na Figura 6 pelo perfil de delta de valor mais baixo. Fig.6 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Tempo de expiração As opções de curto prazo para expirar as chamadas binárias (e colocadas) fornecem a maior engrenagem de qualquer instrumento financeiro, conforme ilustrado pelo perfil de preços extremamente acentuado da Figura 5 e seu delta associado na Figura 6. Os picos dota de 0,1 dias em 4,82 que Basicamente oferece gearing de 482 em comparação com a engrenagem 100 de uma posição futura longa. A diminuição da volatilidade e a diminuição do tempo de expiração têm um impacto semelhante no preço de uma opção binária, que é corroborada pelos perfis delta similares do Fig. 4 amp. A Tabela 2 mostra os preços das opções de chamada binária de 10 dias, 5 volatilidades com deltas. Tabela 2 - Valor justo da opção de chamada binária com Delta associado Em 99,87, a chamada binária vale 43,5921 e possui um delta de 0,4764. Portanto, se o subjacente aumenta três carrapatos de 99.87 para 99.90, a chamada binária aumentará em: 43.5921 3 x 0.4764 45.0213 Se o subjacente caiu 3 carrapatos de 99.93 a 99.90, a chamada binária valeria: 46.4641 (-3) x 0.4805 45.0226 Em 99.90, o valor de chamada binária na Tabela 2 é 45.0250, portanto há uma pequena discrepância entre os valores calculados acima e o valor verdadeiro na tabela. Isso ocorre porque os deltas de 0,4764 e 0,4805 são os deltas para apenas os dois níveis subjacentes de 99,87 e 99,93, respectivamente, ou seja, os deltas mudam com o subjacente. Em 99,90, o delta é 0,4788, de modo que o valor de 0,4764 é muito baixo ao avaliar o movimento ascendente de 99,87 para 99,90, enquanto que o delta de 0,4805 também é muito alto ao avaliar a mudança no preço da chamada binária quando o subjacente cai de 99,93 a 99,90. A média dos dois deltas em 99,87 e 99,90 é: (0,4764 0,4788) 2 0,4772 e esse número deve ser usado no primeiro cálculo acima, então a chamada binária em 99.90 seria estimada como: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 um erro de 0.0013. O delta médio entre 99,90 e 99,93 é: (0,4788 0,4805) 2 0,47965 O segundo cálculo acima geraria agora um preço a 99,90 de: 46,4641 (-3) x 0,47965 45,02515 um erro de apenas 0,00015. A seção sobre a opção de opção de chamada binária proporcionará as respostas sobre por que essa discrepância ainda existe. Hedging com opção de chamada binária Delta Se os números na Tabela 2 relacionados a um futuro de títulos, talvez não seja razoável oferecer uma opção binária nesse futuro com um valor de liquidação de 1000 equivalentes a 10 por ponto. Exemplo. Um comerciante de opções binárias compra 100 contratos do binário de 100 bônus com 10 dias para expirar com a negociação futura a 99,87 no preço de 43,5921, custando um total de: 43,5921 x 10 x 100 contratos 43,592.10 Como o comerciante protege o direcionamento imediato Exposição 100 contratos da opção com delta de 0,4764 equivale a uma posição de 47,64 futuros no preço de futuros de 99,87 para que o comerciante venda 48 futuros para hedge (apenas não é possível vender 0,64 de um futuro. O preço da opção de 43,5921 foi atingido em Ao calcular a média) 1) o futuro cai para 99,81, onde a opção vale 40,7575, então a posição PampL é agora: a opção de chamada binária perde: 40,7575 43,5921 -2,8403, o que equivale a perda de: -2,8403 x 10 x 100 contratos -2,840.3 que Equivale a um lucro de: -0.060.01 x 10 x -48 2.880 um lucro global de 39.70 2) o futuro sobe para 99.93 onde a opção vale 46.4641 para que a posição PampL seja agora: A opção de chamada binária ganha: 46.4641 43.5921 2.8720 que Equivale a um profi T de: 2.8720 x 10 x 100 contratos 2.872,00, o que equivale a uma perda de: 0,060.01 x 10 x -48 -2,880 uma perda geral de 8,00. Esta perda no lado positivo pode ser explicada pela cobertura excessiva de 48 futuros, em oposição a 47,64 futuros. Se 47,64 futuros fossem utilizados (um spreadbet talvez), então o lucro final negativo seria reduzido para 18,10, enquanto a perda ascendente de 8,00 se transformaria em lucro de 13,60. O uso constante de deltas para hedging desta maneira é vital para um market maker de opções. Que o uso de um hedge de 47,64 produz um lucro tanto para o lado oposto como para baixo é o impacto da gama, neste caso gama positiva. Opção de chamada binária Delta v Opção de chamada convencional Delta As figuras 7a-e ilustram a diferença ao longo do tempo para expirar entre os deltas de opção de chamada binária e seus primos convencionais para aqueles que já estão familiarizados com os convencionais. Fig.7a 8211 Amplificador binário de 25 dias Chamada convencional Delta Fig. 7b 8211 Amplificador binário de 10 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7c 8211 Amplificador binário de 4 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7d 8211 1-Day amp. Bin Opção de chamada convencional Delta Fig. 7e 8211 Opção de chamada convencional de amp. Binária de 0,1 dia Delta Pontos de nota são: 1) Considerando que os deltas de chamadas convencionais são limitados a um valor de 0,5 quando a opção é no dinheiro, a chamada binária é a mais alta quando At-the-money e não tem restrições para se aproximar do infinito, enquanto o tempo até a expiração se aproxima de 0. 2) Quando o tempo de expiração for superior a 1 dia (Figs.7a-c), a engrenagem da opção de chamada binária é menor do que a Opção de chamada convencional, mas quando o tempo de expiração é reduzido (Figs.7d-e), o delta da chamada binária torna-se superior ao valor máximo de 1.0 da opção de chamada convencional. 3) O perfil de delta de opção de chamada convencional se assemelha ao preço da chamada binária. 4) A substituição de uma gama de volatilidades implícitas em vez dos tempos de caducidade proporcionaria um conjunto semelhante de ilustrações para Figs.7a-e. Merchant Services Pagamentos bancários 8211 A Sacramento California Class é destinada a receita de crédito bancário de serviços bancários. Não há correspondência nesta indústria para o que temos na loja. Temos a melhor conta de pagamento e equipamentos para receber cartões de débito e de crédito do cliente na área de Sacramento, Califórnia. Nós competimos contra sua conta comercial do banco para ganhar você como um cliente fiel. A razão pela qual você deve escolher trabalhar com um processador diretamente em relação ao seu banco é o custo. Agora, não me deixe errado. Sua instituição financeira é o lugar perfeito para economizar seu dinheiro. Mas, we8217re o único lugar que você deve considerar para transferir o seu cartão de crédito vende em sua conta corrente de negócios. Seu banco de serviços comerciais oferece serviços relacionados ao investimento, que muitas vezes incluem uma variedade de contas de poupança, contas correntes e empréstimos hipotecários. We8217re um processador de cartão de crédito e só nos especializamos em soluções de pagamento. Não há homem do meio. A maioria dos bancos terceirizam seus serviços de transações e cobram taxas acima da média. Todo mundo conhece o ditado, 8220 Se ele não for interrompido, don8217t corrigi-lo8221. As transações são um pouco diferentes e isso pode não se aplicar a esta situação porque a tecnologia evolui a um ritmo acelerado. As regras e regulamentos mudam constantemente no back-end para pagamentos de bancos de serviços comerciais. Em qualquer momento você pode ter que atualizar seu equipamento ou software de ponto de venda. Podemos ajudá-lo a substituir o seu terminal virtual, gateway de pagamento e máquina de cartão de crédito. Alterar sua conta Citrus Heights, CA 95621 Opção de compra binária Delta Delta de opção de chamada binária mede a alteração no preço de uma opção de chamada binária devido a uma alteração no preço do subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil de preço das opções binárias em relação ao Preço do recurso subjacente (o 8216 subjacente8217). De todos os gregos, o delta de opção de chamada binária provavelmente poderia ser considerado o mais útil, pois também pode ser interpretado como a posição equivalente no subjacente, ou seja, o delta traduz opções, seja opções individuais ou um portfólio de opções, em um equivalente Posição do subjacente. Uma opção de chamada binária com um delta de 0,5 significa que, se o preço da ação subjacente aumentar 1, a chamada binária aumentará em valor. Outra interpretação seria uma pequena posição de contrato de 400 em chamadas binárias SampP500 com um delta de 0,25, o que equivaleria a ser de curto 100 futuros SampP500. É importante perceber que o delta está mudando dinamicamente como uma função de muitas variáveis, incluindo uma mudança no preço subjacente, e que uma mudança em qualquer uma dessas variáveis ​​provavelmente causará uma alteração no delta. Portanto, se uma ou todas as variáveis, incluindo o preço subjacente, o prazo de caducidade e a volatilidade implícita, altere, então a opção acima não terá necessariamente um delta de 0,5 e aumentará o valor ou a posição equivalente da SampP será curto 100 futuros da SampP500 . Essa praticidade e simplicidade de conceito contribuem para deltas, de todos os gregos, sendo o mais utilizado entre os comerciantes, especialmente os fabricantes de mercado. O seguinte fornece uma análise de: o método de diferenças finitas para avaliar deltas, exemplos de utilização do delta para hedge, comparações de opções de chamadas convencionais delta com opção de chamada binária delta e, finalmente, uma fórmula de formulário fechado para a opção de chamada binária delta. Opção de chamada binária Delta e Delta finito O delta de qualquer opção é definido por: P preço da opção S preço do subjacente P uma alteração no valor de PS uma alteração no valor de S Figura 1 mostra o perfil de preço de 1 dia de Uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil de preço entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99. Fig. 1 8211 Opções de Chamada Binária Preço Perfil Fig.2 8211 Fair Value amp Delta Gradients O cordão azul de 18 percursos viaja entre o ponto no perfil de chamada 9 marca abaixo do preço de 99.90 a 9 carrapatos acima. O valor justo da opção de chamada binária em 99.81 é 3.4592 e em 99.99 é 46.1739 como previsto na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por: P 2 Valor de chamada binária em S 2 P 1 Valor de chamada binária em S 1 SInc Mínimo subjacente Variação do preço do recurso, ou seja, Gradiente (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0.01 como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1. Os gradientes das 12 cordas do tiquetaque e 6 cordas do tiquetaque são calculados em Da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. Tabela 1 - Do Gradiente de Chord para Call Delta De Gradiente de Chord para Call Delta Como a diferença de preço se estreita, ou seja, como S 0 (conforme refletido por S 0.06 e S 0.03) o gradiente tende para o delta de 2.4149 às 99.90. A opção de chamada binária delta é, portanto, o primeiro diferencial do valor justo da opção de chamada binária em relação ao subjacente e pode ser afirmado matematicamente como: S 0, dP dS, o que significa que, à medida que S cai para zero, o gradiente do perfil de preço se aproxima Gradiente da tangente (delta) ao preço do ativo subjacente. Opção de chamada binária Delta e volatilidade implícita A Figura 3 ilustra os perfis de chamadas binárias de 5 dias com a Figura 4, fornecendo os deltas associados em uma variedade de volatilidades implícitas, como nas lendas. Na Figura 3, o perfil de 9 valores justos é bastante superficial em comparação com os outros quatro perfis que se refletem na Figura 4, onde o perfil delta 9 flutua apenas 0,16 de um delta de 0,22 nas asas para 0,38 quando está no dinheiro e é O mais flasto dos cinco perfis delta. Na Figura 3, com a volatilidade em 1 e subjacente abaixo de 100, há poucas chances de a chamada binária ser uma aposta vencedora até que o subjacente fique perto da greve, onde o perfil de preços cresce acentuadamente para viajar até 0,5 antes de nivelar para baixo O preço de chamada binária de 100. Fig.3 8211 Opção de chamada binária Fair Value wrt Volatilidade O 1 delta na Figura 4 reflete esta dramática mudança de preço de chamada binária com o perfil de 1 delta mostrando zero delta seguido de um delta que aumenta acentuadamente, pois o preço da chamada binária muda dramaticamente sobre uma pequena alteração no subjacente, seguido por um delta que decresce acentuadamente Como a opção de chamada binária delta reverte para zero à medida que a chamada binária se desactiva no preço mais alto. Para a mesma volatilidade, o delta da chamada binária, que é 50 ticks in-the-money, é o mesmo que o delta da chamada binária 50 carrapatos fora do dinheiro. Em outras palavras, os deltas são simétricos horizontalmente sobre o subjacente quando em dinheiro, ou seja, quando o subjacente está em 100. Fig.4 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Volatilidade implícita Esta característica do delta da opção de chamada binária quando no dinheiro é a função delta Dirac, ou função, onde a área abaixo do perfil é 1. Isso significa que a opção de chamada binária delta quando em dinheiro e com O tempo de caducidade ou a volatilidade implícita que se aproxima de zero podem se tornar infinitamente elevados com uma área total de um sob o pico. Esse recurso, obviamente, torna o hedge neutral dota como impraticável quando a opção de chamada binária é no dinheiro com muito pouco tempo de expiração ou volatilidade implícita extremamente baixa. Na prática, essas condições e uma pequena posição de chamada binária em dinheiro na Apple Inc exigiriam que o comerciante neutro delta ofereça a empresa para obter uma opção de chamada binária Delta e tempo de expiração na ilustração acima (Fig. 4) o 1.00 delta pula a escala em 3,41, mas esse valor aumenta acentuadamente à medida que o tempo de caducidade diminui de 5 dias. As Figuras 3 amp 5 ilustram os perfis de preço de chamadas binárias que sempre têm uma inclinação positiva, de modo que as opções de chamadas binárias delta são sempre positivas. Fig.5 8211 Binary Call Option Fair Value w. r.t. Tempo de expiração O perfil de preços de 25 dias na Figura 5 tem o tempo mais longo para expirar e, subsequentemente, tem a transmissão mais baixa, ilustrada na Figura 6 pelo perfil de delta de valor mais baixo. Fig.6 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Tempo de expiração As opções de curto prazo para expirar as chamadas binárias (e colocadas) fornecem a maior engrenagem de qualquer instrumento financeiro, conforme ilustrado pelo perfil de preços extremamente acentuado da Figura 5 e seu delta associado na Figura 6. Os picos dota de 0,1 dias em 4,82 que Basicamente oferece gearing de 482 em comparação com a engrenagem 100 de uma posição futura longa. A diminuição da volatilidade e a diminuição do tempo de expiração têm um impacto semelhante no preço de uma opção binária, que é corroborada pelos perfis delta similares do Fig. 4 amp. A Tabela 2 mostra os preços das opções de chamada binária de 10 dias, 5 volatilidades com deltas. Tabela 2 - Valor justo da opção de chamada binária com Delta associado Em 99,87, a chamada binária vale 43,5921 e possui um delta de 0,4764. Portanto, se o subjacente aumenta três carrapatos de 99.87 para 99.90, a chamada binária aumentará em: 43.5921 3 x 0.4764 45.0213 Se o subjacente caiu 3 carrapatos de 99.93 a 99.90, a chamada binária valeria: 46.4641 (-3) x 0.4805 45.0226 Em 99.90, o valor de chamada binária na Tabela 2 é 45.0250, portanto há uma pequena discrepância entre os valores calculados acima e o valor verdadeiro na tabela. Isso ocorre porque os deltas de 0,4764 e 0,4805 são os deltas para apenas os dois níveis subjacentes de 99,87 e 99,93, respectivamente, ou seja, os deltas mudam com o subjacente. Em 99,90, o delta é 0,4788, de modo que o valor de 0,4764 é muito baixo ao avaliar o movimento ascendente de 99,87 para 99,90, enquanto que o delta de 0,4805 também é muito alto ao avaliar a mudança no preço da chamada binária quando o subjacente cai de 99,93 a 99,90. A média dos dois deltas em 99,87 e 99,90 é: (0,4764 0,4788) 2 0,4772 e esse número deve ser usado no primeiro cálculo acima, então a chamada binária em 99.90 seria estimada como: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 um erro de 0.0013. O delta médio entre 99,90 e 99,93 é: (0,4788 0,4805) 2 0,47965 O segundo cálculo acima geraria agora um preço a 99,90 de: 46,4641 (-3) x 0,47965 45,02515 um erro de apenas 0,00015. A seção sobre a opção de opção de chamada binária proporcionará as respostas sobre por que essa discrepância ainda existe. Hedging com opção de chamada binária Delta Se os números na Tabela 2 relacionados a um futuro de títulos, talvez não seja razoável oferecer uma opção binária nesse futuro com um valor de liquidação de 1000 equivalentes a 10 por ponto. Exemplo. Um comerciante de opções binárias compra 100 contratos do binário de 100 bônus com 10 dias para expirar com a negociação futura a 99,87 no preço de 43,5921, custando um total de: 43,5921 x 10 x 100 contratos 43,592.10 Como o comerciante protege o direcionamento imediato Exposição 100 contratos da opção com delta de 0,4764 equivale a uma posição de 47,64 futuros no preço de futuros de 99,87 para que o comerciante venda 48 futuros para hedge (apenas não é possível vender 0,64 de um futuro. O preço da opção de 43,5921 foi atingido em Ao calcular a média) 1) o futuro cai para 99,81, onde a opção vale 40,7575, então a posição PampL é agora: a opção de chamada binária perde: 40,7575 43,5921 -2,8403, o que equivale a perda de: -2,8403 x 10 x 100 contratos -2,840.3 que Equivale a um lucro de: -0.060.01 x 10 x -48 2.880 um lucro global de 39.70 2) o futuro sobe para 99.93 onde a opção vale 46.4641 para que a posição PampL seja agora: A opção de chamada binária ganha: 46.4641 43.5921 2.8720 que Equivale a um profi T de: 2.8720 x 10 x 100 contratos 2.872,00, o que equivale a uma perda de: 0,060.01 x 10 x -48 -2,880 uma perda geral de 8,00. Esta perda no lado positivo pode ser explicada pela cobertura excessiva de 48 futuros, em oposição a 47,64 futuros. Se 47,64 futuros fossem utilizados (um spreadbet talvez), então o lucro final negativo seria reduzido para 18,10, enquanto a perda ascendente de 8,00 se transformaria em lucro de 13,60. O uso constante de deltas para hedging desta maneira é vital para um market maker de opções. Que o uso de um hedge de 47,64 produz um lucro tanto para o lado oposto como para baixo é o impacto da gama, neste caso gama positiva. Opção de chamada binária Delta v Opção de chamada convencional Delta As figuras 7a-e ilustram a diferença ao longo do tempo para expirar entre os deltas de opção de chamada binária e seus primos convencionais para aqueles que já estão familiarizados com os convencionais. Fig.7a 8211 Amplificador binário de 25 dias Chamada convencional Delta Fig. 7b 8211 Amplificador binário de 10 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7c 8211 Amplificador binário de 4 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7d 8211 1-Day amp. Bin Opção de chamada convencional Delta Fig. 7e 8211 Opção de chamada convencional de amp. Binária de 0,1 dia Delta Pontos de nota são: 1) Considerando que os deltas de chamadas convencionais são limitados a um valor de 0,5 quando a opção é no dinheiro, a chamada binária é a mais alta quando At-the-money e não tem restrições para se aproximar do infinito, enquanto o tempo até a expiração se aproxima de 0. 2) Quando o tempo de expiração for superior a 1 dia (Figs.7a-c), a engrenagem da opção de chamada binária é menor do que a Opção de chamada convencional, mas quando o tempo de expiração é reduzido (Figs.7d-e), o delta da chamada binária torna-se superior ao valor máximo de 1.0 da opção de chamada convencional. 3) O perfil de delta de opção de chamada convencional se assemelha ao preço da chamada binária. 4) A substituição de uma gama de volatilidades implícitas em vez dos tempos de caducidade proporcionaria um conjunto de ilustrações semelhante às Figs. 7a-e. Opção de chamada de chamada virtual A opção de chamada binária Theta mede a mudança no preço de uma opção de chamada binária ao longo do tempo E é o gradiente da inclinação do perfil de preço de opções binárias versus decadência do tempo. Esta seção sobre a opção de chamada binária theta, como com a opção theta de opção binária, está em duas partes: i. A primeira seção abrange a derivação da fórmula (que pode ser encontrada imediatamente acima do Resumo) dos primeiros princípios, além das opções de chamadas binárias theta em relação ao tempo de caducidade e volatilidade implícita, ii. Enquanto a segunda seção analisa o theta como refletido pela fórmula como uma ferramenta analítica útil, discute suas desvantagens e fornece uma teta prática alternativa, seguida pela fórmula. Opção de chamada binária Theta e Finta Theta A theta de qualquer opção é definida por: P preço da opção t tempo em anos para expirar P uma alteração no valor de P t uma alteração no valor de t N. B. A equação para as opções de chamadas binárias theta pode ser encontrada na parte inferior da página. A Figura 1 mostra os perfis de preço da opção de chamada binária em diferentes horários até a expiração. A Figura 2 mostra como, com sete preços subjacentes estáticos, as opções de chamada binária mudam de valor à medida que os dias até a expiração caem de 25 para 0, de modo que, de fato, um perfil da Figura 2 é uma seção transversal vertical nesse preço subjacente na Figura 1. Quando O preço subjacente é de 100,00, a opção é no dinheiro e a passagem do tempo não tem efeito sobre o preço da opção binária, pois é sempre 50. Quando o preço subjacente é superior a 100,00, os perfis de preços, todos inclinados para cima, refletindo um positivo Theta, enquanto que os perfis fora do dinheiro, ou seja, onde S lt 100,00, os perfis de preços todos inclinados, significando uma teta negativa. Fig.1 Opções de chamada binária Perfis de preço w. r.t. Tempo para expirar Fig.2 Opções de chamada binária Perfis de preço w. r.t. Tempo de expiração O theta (conforme representado pela fórmula acima) mede o gradiente das inclinações na Figura 2. Quando há mais de 20 dias para o decadência do preço de expiração (seja negativo ou positivo) é muito baixo à medida que o tempo passa, o theta aumenta em absoluto Valor com esse aumento dependente de quão perto do golpe o subjacente é. A Figura 3 é o perfil de preço S99.75 nos últimos 11 dias da vida. Os acordes foram adicionados centrados em torno de cinco dias para expirar, de modo que, por exemplo, a corda de cinco dias se estenda de 7,5 dias para 2,5 dias até a expiração. Uma vez que o perfil de preço está diminuindo exponencialmente, o gradiente dos acordes diminui quanto mais o comprimento do acorde. O gradiente da corda é definido por: Gradiente (P2 P1) (t2 t1) P2 Valor da chamada binária em t2 P1 Valor da chamada binária em t1 ie Gradiente (37.3446 16.9094) (9 1) 2.5544 Fig. 3 Inclinação da Theta em 99.75 Mais aproximando os acordes de Theta conforme indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1. Os gradientes da corda de 5 dias e a corda de 2 dias são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. Tabela 1 - De Gradiente de Chord para Call Theta À medida que a diferença de tempo se estreita (como refletido por t 5 e t 2), o gradiente tende para o theta de 1.5446 aos 5 dias para expirar, ou seja, onde t 0. O theta é, portanto, o primeiro diferencial do Valor justo de chamada binária em relação ao tempo de expiração e pode ser indicado matematicamente como: como t 0, dP dt, o que significa que como t cai para zero, o gradiente se aproxima da tangente (theta) do perfil de preços da Figura 2 aos 5 dias. Opção de chamada binária Theta w. r.t. Tempo de expiração A Figura 1 ilustra os perfis de chamada binária de volatilidade implícita de 5,1 com a Figura 4, fornecendo as thetas associadas para os mesmos dias para expirar. Independentemente dos dias para expirar a theta quando o dinheiro sempre é zero. Quando fora do dinheiro, a chamada binária theta é sempre negativa (como as opções de chamadas convencionais fora do dinheiro), mas quando in-the-money as opções de chamadas binárias theta são positivas (ao contrário do dinheiro Opções de chamadas convencionais). Com dias suficientes para expirar (25 dias na Figura 4), a opção de chamada binária theta é quase plana em quase zero. À medida que o tempo passa, o valor máximo absoluto da theta aumenta com o pico e através do fechamento progressivo da greve. Isso pode ser explicado pelo caso em que há apenas 0,5 dias para expirar, onde, a um preço subjacente de 99,90, a opção de compra binária vale 29,4059, que é o valor que a opção diminuirá no próximo meio dia se o subjacente permanecer no 99.90. Fig.4 Opção de chamada binária The tetical thetatical w. r.t. Tempo de expiração Embora em 99.90 e 1 dia para expirar, a opção de chamada binária vale 35.0638 (5.6579 mais que no meio dia para expirar) a chamada binária theta é menor, pois a theta é uma medida anual, não necessariamente prática . Opção de chamada binária Theta w. r.t. Figuras de volatilidade implícita 5 amp 6 fornecem os perfis de preço das opções de chamadas binárias em uma variedade de volatilidades implícitas com o theta de chamada binária associado. Como é habitual, a volatilidade implícita tem um efeito semelhante nos perfis de preços, mas existem algumas diferenças sutis entre os perfis theta de figuras binárias das Figs. 4 amp. 6. A teta absoluta máxima na Figura 6 é bastante estável em torno de 2,43, independentemente da volatilidade implícita, embora a volatilidade implícita determine o quão próximo do golpe do pico e da calha em theta. Fig. 5 Opções de chamada binária Preço perfis w. r.t. Volatilidade implícita Fig.6 Opção de chamada binária The tetical thetatical w. r.t. Volatilidade implícita Independentemente da volatilidade implícita, a chamada binária theta viaja por zero pela razão agora familiar de que os binários no dinheiro têm um preço igual a 50 ou muito próximos. Theta teórica e Theta prática da Figura 3 acima é (espero) visualmente aparente que uma medida de tempo igual para trás proporciona um aumento no valor da opção de chamada que é menor do que a diminuição do valor da opção para um salto equivalente para o tempo, por exemplo, No prazo de 5 dias para expirar, o valor justo da opção de compra binária é 33.3357, então, usando o exemplo com t2, as opções de 6 dias e 4 dias valem, respectivamente, 34,6912 e 31,5315. Assim, do 6º dia para o 5º dia, a opção perde: Descida do preço do dia 6 para o dia 5 (34,691233,3357) 1,3555 enquanto do 5º dia para o 4º dia a opção perde: Decadência do preço do dia 5 ao dia 4 (33,335731 .5315) 1.8042 A Tabela 2 apresenta o valor da opção em dias para expirar de 7 a 0 com a diferença diária mais a teta teórica, é evidente que a decomposição real de um dia para o outro é maior que a teta teórica. O theta teórico chamada theta nesta instância é derivado da fórmula de Eq (1) acima dividido por 365 (Eq (1) fornece uma taxa anual) e multiplicado por 100 (Eq (1) assume uma faixa de preço de opção binária entre 0 e 1, não 0 e 100). Tabela 2 - Opção de chamada binária Valor justo com dias associados decaimento e theta Isso levanta a questão da eficácia de usar a fórmula de Eq (1) quando talvez não seja mais simples calcular o theta conforme calculado a partir da linha de Decadência de Dias da Tabela 2. Não particularmente matematicamente elegante, mas há uma série de ajustes igualmente inelegantes feitos pelos profissionais do mercado para modelos matemáticos elegantes para fazê-los funcionar, sendo a volatilidade uma das mais óbvias. Para ser ainda mais profundo, o modelo financeiro CAPM depende de uma taxa de interesse livre de risco, tal como uma taxa de juros livre de risco. E se o FMI fosse rebaixado pela Moodys sobre os PIGS, as figuras 7a-f oferecem ilustrações gráficas da diferença entre theta teórica e theta prática, um termo que eu fiz cunho para simplesmente descrever a mudança real no preço de um dia para o outro. A Figura 7a mostra que, como a decadência do preço da opção de chamada binária (positiva ou negativa) é insignificante, então a teta teórica quase se sobrepõe à teta prática, especialmente quando a volatilidade implícita é baixa. Fig.7a Opção de chamada binária Theta, Amplificador teórico Prático, 25 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita Com 10 e 4 dias para expirar, a teta teórica gradualmente se torna mais imprecisa como medida da mudança de preço da opção real, com o decadência real do tempo sendo absolutamente maior nos picos e depressões das opções de chamadas binárias Theta, mas tornando-se menor O subjacente se afasta da greve. Este alisamento é o que se poderia esperar ao comparar as mudanças de preços reais da teta prática e as mudanças de preços nocionais retratadas pela teta teórica, que em si é uma taxa anualizada e, de fato, tem um mecanismo construído em média. As escalas da mão esquerda das Figuras 7a-c aumentam gradualmente em valor à medida que a teta aumenta ao longo do tempo. Fig.7b Opção de chamada binária Theta, Amplificador teórico Prático, 10 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita Fig.7c Opção de chamada binária Theta, Amplificador teórico Prático, 4 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita Quando há um dia para expirar (Figura 7d), a subvalorização da decadência do tempo, gerada pela teta teórica, é a mais pronunciada, porque neste ponto, a teta prática é de fato a opção de chamada binária premium quando fora da - money e 100 menos a opção de chamada binária premium quando in-the-money. Fig.7d Opção de chamada binária Theta, Amplificador teórico Prático, 1 dia para expirar w. r.t. Volatilidade Implícita Finalmente, as Figuras 7e amp 7f ilustram a teta teórica absoluta aumentando agressivamente enquanto a teta prática absoluta agora está caindo, a última devido ao menor prêmio da opção. Fig.7e Opção de chamada binária Theta, Amplificador teórico Prático, 0,4 dias para expirar w. r.t. Volatilidade Implícita Fig. 7f Opção de Chamada Binária Theta, Amplificador Teórico Prático, 0.1-Days to Expiry w. r.t. Volatilidade implícita As escalas das Figuras 7e amp 7f são dignas de nota, em particular a Fig. 7f, onde a teta teórica agora sobe acima de 100, o que é um conceito interessante, uma vez que o alcance máximo da opção de chamada binária é limitado a 100 Pontos de nota são: 1 ) Considerando que as opções de chamadas de chamadas convencionais são sempre negativas, pois o valor do tempo sempre é positivo, o valor do tempo com as opções de chamadas binárias pode ser positivo ou negativo dependendo se elas estão dentro ou fora do dinheiro. 2) Considerando que, com as opções convencionais de chamadas, Theta está sempre no seu valor absoluto mais alto quando no dinheiro, as opções de chamadas binárias são quando o dinheiro sempre é zero. 3) As opções de chamadas binárias fora do dinheiro têm uma teta negativa ou zero, as opções de chamadas binárias no dinheiro têm uma teta zero ou positiva. 4) Usando Eq (1) para calcular theta pode gerar theta em excesso de 100. N. B. (I) O theta gerado pela equação acima é um número anualizado, então deve-se exigir uma teta diária como uma aproximação, então o theta precisa ser dividido por 365. (ii) Esta fórmula é baseada em preços de opção de chamada binária que variam entre 0 e 1. Se um theta for necessário para preços de opção de chamada binária que variam entre 0 e 100, então o theta deve ser multiplicado por 100. Se theta é representado apenas pelos resultados da Eq (1), então é uma ferramenta útil para estabelecer Decadência do tempo diário se dividido por 365 mais, há tempo suficiente para expirar. Mas, à medida que o tempo transcorrido cai, essa teta teórica torna-se cada vez mais imprecisa como ferramenta para prever a variação do preço das opções binárias ao longo do tempo. O delta pode ser protegido pela negociação do subjacente até que o próprio tempo se torne uma entidade negociável (um futuro), o hedge theta só pode ser alcançado através da negociação de outras opções. Tal como acontece com os deltas, à medida que a expiração se aproxima, o Theta pode alcançar números ludicrously altos para que sempre se observe o princípio: conheça os gregos com números de análise tolos (como sempre).